Alcóntar se constituyó como municipio independiente a finales del siglo XIX, aunque los primeros pobladores llegaron al pueblo en el siglo XVI, con los caballeros de Don Juan de Austria. Como es sabido, en la Sierra de los Filabres existen numerosos afloramientos de agua, entre barranqueras yalamedas, en los que sobreviven numerosos restos de antiguos poblamientos, cortijadas y aldeas. Alcóntar es un pequeño pueblo de calles serpenteantes con numerosas encrucijadas, que nos llevan a la pequeña plaza del pueblo, circular, en la cual se encuentra el Ayuntamiento y donde podemos encontrar una fuente, muy conocida por los lugareños, en la que se puede disfrutar de unas frescas y cristalinas aguas que antaño procedían del arroyo del Sauco.